Question

Raportul dintre dublul unui numar si triplul altui numar este 0,(8), iar suma celor doua numere este 56. Calculati numerele.

Answer 1

 O sa incerc sa explic cat mai clar si cat mai amanuntit, sa intelegi bine

Raport inseamna fractie sau impartire ( o sa notez linia de fractie cu "/").
Notam primul numar cu "a"
Notam al doilea numar cu "b"

1) 2×a / 3×b =0,(8)
2) a+b=56

Il scoatem pe "a" din a doua ecuatie si rezulta: a=56-b
Acum, il inlocuim pe "a" in prima ecuatie, si vom avea:
2×(56-b) / 3b = 0,(8)  (facem calculele)
112-2b / 3b = 0,(8)
In partea stanga avem numitorul "3b", insa in partea dreapta avem numitorul 1 
( 0,8 / 1 )
Trebuie sa avem acelasi numitor in ambele parti, asadar, in partea dreapta vom inmulti cu "3b"
⇒112-2b / 3b = 0,(8)×3b / 3b

Acum ca avem acelasi numitor in ambele parti, putem sa il reducem si sa ramanem numai cu partea de sus, cu numaratorul, adica, vom avea:
112-2b = 0,(8)×3b  (facem calculele in dreapta)
112-2b = 2,4b  (trecem ce e cu "b" din partea stanga, in partea dreapta, dar cu sens schimbat)
112 = 2b + 2,4b
112 = 4,4b
112÷4,4 = b
⇒b=25,(45)

Acum, il putem afla pe "a" din adunarea data de problema, la inceput:
a+b=56
a+25,(45)=56
a=56-25,(45)
⇒a=30,55

Ca sa fii sigura ca este corect, poti face verificarea, inlocuind termenii si in prima ecuatie, in fractie ( 2a / 3b = 0,(8) ). Va da corect.

Sper ca am fost de ajutor :)