Question

Raportul dintre generatoarele a doi cilindri circulari drepți este egal cu 4, iar desfăşurările lor laterale au aceeaşi arie. Aflati raportul dintre razele celor doi cilindri.​

Answer 1

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

Aria laterala a unui cilindru este egala cu produsul dintre generatoare si lungimea cercului de baza.

Daca notam cu r si R razele celor doi cilindrii si cu g si G generatoarele, avem asa:

g*2*π*r = G*2*π*R

cum raportul dintre generatoare este 4, atunci inseamna ca G = 4*g (sau invers, nu are importanta)

deci

g*2*π*r = 4*g*2*π*R

sau

r = 4*R

sau

R = r/4

raportul este 1/4 (generatoarele si razele sunt invers proportionale)

Answer 2

Notăm:

$\it R_1,\ G_1, respectiv\ R_2,\ G_2\ raza\ \c{s}i \ generatoare \ fiec\breve arui \ cilindru$

$\it \dfrac{G_1}{G_2}=4 \Rightarrow G_1=4G_2\ \ \ \ \ (1)\\ \\ \\ \mathcal{A}_{\ell1}=\mathcal{A}_{\ell2} \Rightarrow 2\pi R_1G_1=2\pi R_2G_2|_{:2\pi} \Rightarrow R_1G_1=R_2G_2\ \ \ \ \ (2)\\ \\ (1),\ (2) \Rightarrow R_1\cdot4G_2=R_2G_2|_{:G_2} \Rightarrow R_1\cdot4=R_2|_{:4} \Rightarrow R_1=\dfrac{R_2}{4} \Rightarrow \dfrac{R_1}{R_2}=\dfrac{1}{4}$