Question

Raportul dintre produsul si suma a doua nr naturale este 36/13 iar raportul dintre media geometrica si media aritmetica a acelorasi numere este 12/13 determinati cele doua numere

Answer 1

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

fie numerele a și b

$\frac{ab}{a+b}$ = $\frac{36}{13}$ => 13ab=36(a+b)

$\frac{\sqrt{ab} }{\frac{a+b}{2} }$ = $\frac{12}{13}$ => 12* $\frac{a+b}{2}$ = 13 $\sqrt{ab}$ =>6(a+b) = 13 $\sqrt{ab}$

6(a+b) se poate scrie ca $\frac{36}{6}$ (a+b)  ca să putem înlocui 36(a+b) = 13ab

deci $\frac{36(a+b)}{6}$ = 13 $\sqrt{ab}$ = > $\frac{13ab}{6}$ = 13 $\sqrt{ab}$ => 13ab = 6*13 $\sqrt{ab}$ => ab=6 $\sqrt{ab}$ ridicăm la puterea a doua toată ecuația și obținem a²b² = 36ab deci ab=36

revenim la relația 13ab=36(a+b) și înlocuim : 13*36=36(a+b)=> a+b=13

prin urmare avem nevoie de două numere care adunate să dea 13 și înmulțite să dea 36. deci numerele sunt 4 și 9.