Question

raportul lungimilor catetelor unui triunghi dreptunghic este egal cu 3/4, iar lungimea ipotenuzei este de 25 cm. Aflați lungimile catetelor, înălțimii duse din unghiul drept și proiecția catetelor pe ipotenuză. VĂ ROG REPEDE!!!! DAU COROANA!!!

Answer 1

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

notez ΔABC dreptunghic, cu ∡A = 90°, AD⊥BC, D∈BC

$\dfrac{AB}{AC} = \dfrac{3}{4} \implies AB = \dfrac{3AC}{4}$

din T.Pitagora:

$AB^{2} + AC^{2} = BC^{2}$

$\bigg(\dfrac{3AC}{4}\bigg)^{2} + AC^{2} = 25^{2} \iff 25AC^{2} = 16 \cdot 25^{2}$

$AC^{2} = 4^{2} \cdot 5^{2} \implies \bf AC = 20 \ cm$

$AB = \dfrac{3 \cdot 20}{4} \implies \bf AB = 15 \ cm$

teorema înălțimii:

$AD^{2} = AB \cdot AC \iff AD^{2} = 15 \cdot 20 \\\implies \bf AD = 10\sqrt{3} \ cm$

aflăm proiecția catetelor pe ipotenuză cu teorema catetei:

$AB^{2} = BD \cdot BC \iff 15^{2} = BD \cdot 25\\ \implies \bf BD = 9 \ cm$

$CD = BC - BD = 25 - 9 \implies \bf CD = 16 \ cm$