Question

Raportul lungimilor catetelor unui triunghi dreptunghic este egal cu3:2 iar inaltimea imparte ipotenuza in doua segmente ,unul fiind cu 2 cm mai mare decit celalalt.Sa se alfe lumgimea ipotenuzei

Answer 1

fie triunghiul ABC dreptunghic in B si inaltimea BD⊥AC, D∈AC
triunghiurile ABD si ABC sunt asemenea (f. simplu de aratat)
pentru usurinta calculelor facem notatiile
AD=x
DC=x-2
AB=a
BC=2a/3 (vezi ipoteza)
scriem rap.asemanare:
a/(2x-2)=x/a, ⇒ a^2=2x(x-1)  (1)
triunghiurile BDC si ABC sunt asemenea (f. simplu de aratat)
(2a/3)/(2x-2)=(x-2)/(2a/3) ⇒ a^2=9(x-2)(2x-2)/4  (2)
egalam (1) cu (2)
2x(x-1)=9(x-2)(2x-2)/4 , trecem in stanga si egalam cu zero
(x-1)(18-5x)=0
egalitatea are loc:
fie cand x-1=0, x=1
fie cand 18-5x=0, x=18/5
evident ca solutia x=1 nu e acceptabila (DC=x-2, nu se poate)

deci x=18/5
AC=2x-2=36/5 - 2
AC=26/5

nu am facut calculele in detaliu, te rog sa le faci tu sa vezi daca eu am facut bine.