Question

Răspuns:
Arătaţi că numărul N= |3 - √10| + |5− √10| – √(√5 - 2)² + √5
este natural.

Answer 1

Explicație pas cu pas:

3 − √10 = √9 − √10 < 0 => |3 − √10| = √10 − 3

5 − √10 = √25 − √10 => |5 − √10| = 5 − √10

√5 − 2 = √5 − √4 => |√5 − 2| = √5 − 2

N = |3 − √10| + |5 − √10| – √(√5 − 2)² + √5 = √10 − 3 + 5 − √10 – |√5 − 2| + √5 = 2 − √5 + 2 + √5 = 4 ∈ N

q.e.d.

Answer 2

$N=|\underbrace{3-\sqrt{10}}_{ < 0}|+|\underbrace{5-\sqrt{10}}_{ > 0}|-\sqrt{(\underbrace{\sqrt5-2}_{ > 0})^2}+\sqrt5=\\ \\ \\ =-3+\sqrt{10}+5-\sqrt{10}-\sqrt5+2+\sqrt5=4\in\mathbb{N}$