Question

Răspuns care este rezolvarea la exercițiu???

Answer 1

C.E  x∈R\{0}

este o ecuatie de grad 4 (se observa daca se aduce la ac.numitor si se elimina numitorul care e≠0)
Cum noi am studiat doar cazuri particulare de ec de grad 4 inseamnnaca aceasta este una dinele
e vorba de o ecuatie reciproca 9cea incare coficientii egal departatide margini sunt egali
ea va admite trradacini dse foram xsi 1/x

notezi x+1/x=t
atunci x²+1/x²= x²+2+1/x²-2=(x+1/x)²-2=t²-2
ecuatia
 x²+1/x²=x+1/x

devine
 t²-2=t
sau t²-t-2=0
cu solutiile (rerzolvand cu Δ sau cu Viete)
 2 si -1

dar cum t=x+1/x
atunci, A)
x+1/x=2
dupa amplificare cu x, grupare in stanga si eliminarea numitorului x≠0
adica x²-2x+1=0
(x-1)²=0
cu radacinile x1=x2=1


si B)
 x+1/x=-1 amplificam cu x si eliminam numitorul≠0
 x²+1=-x
x²+x+1 =0 cu radacinile complexe  α si α conjugat (radacinile cubice complexe ale unitatii)

x3=  -1/2-i√3/2 si  x4= -1/2 +i√3/2

se poate rezolva simplu, clasic, cu Δ, insa sunt numere complexe cunoscute radacinile acestei ecuatii


x1,x2,x3,x4 sunt toate solutii ale acestei ecuatii, nici una nu este 0 (rspectiv, 0+0i)