Question

raspunsul de la final este B: 9 , imi poate explica cineva cum se ajunge la rezultatul acesta ?

Answer 1

Răspuns:

9

Explicație pas cu pas:

Desfacem in produs expresia $\alpha^3=1$.

$\alpha ^3=1\\\alpha^3-1=0\\(\alpha-1)(\alpha^2+\alpha+1)=0\\Deci, \alpha^2+\alpha+1=0~si~\alpha^2+\alpha=-1$

Stiind ca inmultirea este asociativa, grupam parantezele doua cate doua si facem calculele ce se impun.

Produsul primelor doua paranteze este:

$(1-\alpha)(1-\alpha^2)=1-\alpha^2-\alpha+\alpha^3=1+1-(\alpha^2+\alpha)=2-(-1)=3$

Produsul ultimelor doua paranteze este:

$(1-\alpha^4)(1-\alpha^5)=1-\alpha^5-\alpha^4+\alpha^9=1+(\alpha^3)^3-\alpha^3(\alpha^2+\alpha)=2-\alpha^3*(-1)=2+\alpha^3=2+1=3$

Finalizam:

$(1-\alpha)(1-\alpha^2)(1-\alpha^4)(1-\alpha^5)=3*3=9$