Question

ratati ca A+2B supra 2A-B este numar rational, in fiecare dintre cazurile:

a)A=2radical din 3 - 3 radical din 3 + 5 radical din 3 +radical din 3; B=13 radical din 3 -9 radical din 3 - 2 radical din 3 + 3 radical din 3

b)A=7 radical din 11 + 4 radical din 11 - 9 radical din 11 + radical din 11; B=26 radical din 11 - 10 radical din 11 - 7 radical din 11 - 6 radical din 11;

Answer 1

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

(A+2B)/(2A-B) = rațional

a) A=2√3 - 3√3 + 5√3 + √3=√3·(2-3+5+1)=5·√3.

B=13√3 - 9√3 -2√3 + 3√3 = √3·(13-9-2+3)=5·√3.

Deci (A+2B)/(2A-B) = (5·√3 + 2·5·√3)/(2·5·√3 - 5·√3)=

= (15√3)/(5·√3)=3 ∈Q.

b) A=7√11 + 4√11 - 9√11 + √11 = √11·(7+4-9+1)=3√11.

B=26√11 - 10√11 -7√11 -6√11=√11·(26-10-7-6)=3√11.

Deci (A+2B)/(2A-B) =(3√11+2·3√11)/(2·3√11 - 3√11)=(9√11)/(3√11)=3∈Q.