Question

Ratie algebrica se da : r = 2 a3 + a4 = 10 a.) Determinati a1 (l-am rezolvat a1=0) b.) Stabiliti daca 2018 este termen al progresiei c.) Calculati suma T = a2+a5+a8+....+a2018

Answer 1

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

a3 = a1 + 2r = a1 + 4

a4 = a1 + 3r = a1 + 6

a3 + a4 = 10

a1 + 4 + a1 + 6 = 10

2a1 + 10 = 10

2a1 = 0

a1 = 0

_____________

an = a1 + (n - 1)*r

2018 = 0 + (n - 1)*2

2018 = 2n - 2

2n = 2018 + 2 = 2020

n = 2020 : 2 = 1010

2018 face parte din progresie (este al 1010-lea termen)

______________

a2 = 2

a5 = 0 + 4*2 = 8

a8 = 0 + 7*2 = 14

a2018 = 0 + 2017*2 = 4034

T = 2 + 8 + 14 + ....+ 4034

este o progresie aritmetica cu a1 = 2; an = 4034; r = 6

4034 = 2 + (n - 1)*6 = 2 + 6n - 6 = 6n - 4

6n = 4034 + 4 = 4038

n = 4038 : 6 = 673

Sn = n*(a1 + an)/2

T = 673*(2 + 4034)/2 = 673*4036/2 = 1 358 114