Question

Rationalizati numitorii fractiilor:
a) 4 supra radical din 7 minus radical din 5 ;
8 supra radical din 6 plus radical din 2;
6 supra radical din 5 plus radical din 2;

b) 6 supra 2 radical din 3 minus 3;
3 supra 3 radical din 2 plus 2 radical din 3;
12 supra 3 radical din 2 minus 4;
15 supra 2 radical din 6 plus 3 radical din 2;

c) 3 radical din 3 supra 2 radical din 3 plus 3:
15 supra 4 radical din 2 minus 3 radical din 3;
6 radical din 6 supra 5 radical din 3 minus 6 radical din 2;

Answer 1

a) 4/(√7 -√5)=4(√7 +√5)/(√7 -√5)(√7 +√5)=4(√7 +√5)/(7 -5)=2(√7 +√5)
 8/(√6+√2)= 8(√6-√2)/(√6+√2)(√6-√2)= 8(√6-√2)/(6-2)=4(√6-√2)
 6/(√5+√2)= 6(√5-√2)/(√5+√2)(√5-√2)=6(√5-√2)/(5-2)=2(√5-√2)

b) 6/(2√3-3)=6(2√3+3)/(2√3-3)(2√3+3)=6(2√3+3)/(12-9)=2(2√3+3)=4√3+6
 3/(3√2+2√3) 3(3√2-2√3)/(3√2+2√3)(3√2-2√3)= 3(3√2-2√3)/(18-12)=
=3(3√2-2√3)/6=(3√2-2√3)/2
 12/(3√2-4)= 12(3√2+4)/(3√2-4)(3√2+4)=12(3√2+4)/(18-16)=6(3√2+4)
 15/(2√6+3√2)= 15(2√6-3√2)/(2√6+3√2)(2√6-3√2)=15(2√6-3√2)/(24-18)=
=15(2√6-3√2)/6=5(2√6-3√2)/2

 c) 3√3/(2√3+3)=3√3(2√3-3)/(2√3+3)(2√3-3)=3√3(2√3-3)/(12-9)=
=√3(2√3-3)=6-3√3
15/(4√2-3√3)=15(4√2+3√3)/(4√2-3√3)(4√2+3√3)=15(4√2+3√3)/(32-27)=
=15(4√2+3√3)/5=3(4√2+3√3)=12√2+9√3
 6√6/(5√3-6√2)= 6√6(5√3+6√2)/(5√3-6√2)(5√3+6√2)=6√6(5√3+6√2)/(75-72)=
=6√6(5√3+6√2)/3=2√6(5√3+6√2)=10√18+12√12=30√2+24√3