Question

Rationalizati numitorii si efectuati calcuele :

a)     8    _     5     -     5     -     4     ;
   √6-√2     √6+1     √2-1       √6+√2

b)    5   -    20    +      30     +      4      +     2     ;
  √3-√2   2√3-√2   3√2-√3      √3-1          √2+1

c)   2√3    -   6√3    +    3√3    -   4√3   
   3√3-5     2√3+3     2√3 -3       √3+2

Answer 1

(a-b)(a+b)=a patrat-b patrat

a) 8/ r6-r2.

Observam ca e cu -, deci noi amplif cu semnul opus

vom avea 8(r6+r2)/6-2  ---pt ca daca ridici un radical la patrat dispare radicalul

8(r6+r2)/4   ---simplif prin 2

4(r6+r2)
4r6+4r2
------------------------------------------------

5/r6+1   ------amplif cu r6-1

5(r6-1)/6-1
5(r6-1)/5  -----simplif prin 5, si avem 

r6-1

--------------------------------------------

5/r2-1.   amplif ci r2+1

5(r2+1)/2-1
5(r2+1)/1
5(r2+1)

-------------------------------------------

4/r6+r2   amplif cu r6-r2

4(r6-r2)/6-2
4(r6-r2)/4. simplif prin 4

r6-r2.

--------------------------------------acum le punem cap la cap

4r6+4r2-r6+1-5r2-5-r6+r2

4r6-r6-r6+4r2-5r2+r2+1-5=

2r6-r2+r2-4

=2r6-4

Answer 2

a) $...=\dfrac{8(\sqrt6+\sqrt2)}{6-2}-\dfrac{5(\sqrt6-1)}{6-1}-\dfrac{5(\sqrt2+1)}{2-1}-\dfrac{4(\sqrt6-\sqrt2)}{6-2}$=
=$2\sqrt6+2\sqrt2-\sqrt6+1-5\sqrt2-5-\sqrt6-\sqrt2=-2\sqrt2-4$
c) $...=\dfrac{2\sqrt3(3\sqrt3+5)}{27-25}-\dfrac{6\sqrt3(2\sqrt3-3)}{12-9}+\dfrac{3\sqrt3(2\sqrt3+3)}{12-9}-$
$-\dfrac{4\sqrt3(\sqrt3-2)}{3-4}=$
$=9+5\sqrt3-12+6\sqrt3+6+3\sqrt3+12-8\sqrt3=4\sqrt3+15.$
Sper ca nu am gresit, ca am scris direct in limbajul acesta neplacut!

Punctul b) este foarte asemanator cu primul si sper sa te descurci.