Question

Rationalizeaza numitorul si adu la forma cea mai simpla:
a.) 1.) 4 pe radical din 2
2.) 6 pe radical din 3
b.) 1.) 3+radical din 5 pe
radical din 5
2.) 1-radical din 7 pe
radical din 7
c.) 1.) 6-3radical din 2 pe
3radical din 2
2.) 6+2radical din 3 pe
2radical din 3

Answer 1

$a) 1) \frac{4}{\sqrt{2}}*\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}=\frac{4\sqrt{2}}{(\sqrt{2})^{2}}=\frac{4\sqrt{2}}{2}=2\sqrt{2}\\ 2)\frac{6}{\sqrt{3}}* \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}} =\frac{6\sqrt{3}}{3}=2\sqrt{3}$

$b) 1) \frac{3+\sqrt{5}}{\sqrt{5}}*\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}=\frac{\sqrt{5}(3+\sqrt{5})}{(\sqrt{5})^{2}}=\frac{3\sqrt{5}+(\sqrt{5})^{2}}{5} =\frac{3\sqrt{5}+5}{5}=\frac{3\sqrt{5}}{5}+\frac{5}{5}=\frac{3\sqrt{5}}{5} +1\\ 2) \frac{1-\sqrt{7}}{\sqrt{7}}*\frac{\sqrt{7}}{\sqrt{7}}=\frac{\sqrt{7}(1-\sqrt{7})}{(\sqrt{7})^{2}} =\frac{\sqrt{7}-7}{7}=\frac{\sqrt{7}}{7}-1$$c) 1) \frac{6-3\sqrt{2}}{3\sqrt{2}}*\frac{3\sqrt{2}}{3\sqrt{2}}=\frac{3\sqrt{2}(6-3\sqrt{2})}{(3\sqrt{2})^{2}}=\frac{18\sqrt{2}-9\sqrt{4}}{9*\sqrt{4}}=\frac{18\sqrt{2}-18}{18}=\frac{18\sqrt{2}}{18} -\frac{18}{18}=\sqrt{2}-1\\ 2) \frac{6+2\sqrt{3}}{2\sqrt{3}}*\frac{2\sqrt{3}}{2\sqrt{3}}=\frac{2\sqrt{3}(6+2\sqrt{3})}{(2\sqrt{3})^{2}}=\frac{12\sqrt{3}+4*3}{4*3}=\frac{12\sqrt{3}+12}{12}=\sqrt{3}+1$