Question

Raza cercului circumscris unui triunghi echilateral având perimetrul de 18 cm, are lungimea egală cu... cm
VA ROG URGENT !!!!

Answer 1

Sa presupunem ca avem triunghiul ABC.

Folosim teorema sinusului:

$\displaystye\frac{AB}{\sin C}=\frac{AC}{\sin B}=\frac{BC}{\sin A}=2R$, unde R este raza cercului circumscris.

Deoarece ABC este echilateral si perimetrul este 18, avem ca $\displaystyle AB=BC=AC=\frac{18}{3}=6\, cm$ si ca ∡A=∡B=∡C=$60^\circ$.

Prin urmare, $\displaystyle\frac{AB}{\sin C}=2R\Rightarrow \frac{6}{\sin60^\circ}=2R\Rightarrow\frac{6}{\displaystyle\frac{\sqrt3}2}=2R\Rightarrow R=\frac{6}{\sqrt3}=\frac{6\sqrt3}{3}\Rightarrow R=2\sqrt3$