Question

Raza cercului inscris intr-un triunghi echilateral este de 4radical din 3cm. Determinati perimetrul triunghiului.

Answer 1

 

Cercul cercului inscris intr-un triunghi este la intersectia bisectoarelor.

In triungiul echilateral bisectoarele sunt si inaltimi si mediane.

Punctul de intersectie al medianelor se gaseste

la o treime distanta fata de baza si la 2 treimi fata de varf.

Fiind si inaltime rezulta ca raza cercului inscris

este egal cu o treime din inaltime.

.

$\displaystyle\bf\\r=raza~cercului~inscris~in~triunghiul~echilateral\\L = latura~triunghiului~echilateral\\h = inaltimea~triunghiului~echilateral\\P=perimetrul~triunghiului\\\\h=\frac{L\sqrt{3}}{2}\\\\r =\frac{h}{3}=4\sqrt{3}~cm\\\\r=\frac{~~\dfrac{L\sqrt{3}}{2}~~}{3}=4\sqrt{3}~cm\\\\\frac{L\sqrt{3}}{6}=4\sqrt{3}\\\\L=\frac{4\sqrt{3}\times6}{\sqrt{3}}\\\\L=4\times6\\\\\boxed{\bf~L=24~cm}\\\\P=3LP=3\times24\\\\\boxed{\bf~P=72~cm}$