Question

Realizați o demonstrație a Teoremei lui Pitagora construind triunghiul dreptunghic AB'C' congruent cu ABC și C' aparținând lui AC, că în desenul alăturat și exprimând în două moduri aria patrulaterului CBB'C'​

Answer 1

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

Answer 2

$\it \Delta ABC \equiv\Delta C'CB' \Rightarrow m(\widehat{ABC})= m(\widehat{C'CB'})\ \ \ \ (1)\\ \\ Din\ \Delta ABC \Rightarrow m(\widehat{ABC}) + m(\widehat{BCA}) =90^o\ \ \ \ (2)\\ \\ (1),\ (2) \Rightarrow m(\widehat{C'CB'})+m(\widehat{BCA})=90^o \Rightarrow m(\widehat{B'CB}) =90^o$

$\it \Delta ABC \equiv\Delta C'CB' \Rightarrow \begin{cases} \it C'C=AB=c\\ \it C'B'=AC=b\\ \it B'C=BC=a \end{cases}$

$\it \mathcal{A}_{CBB'C'} = \mathcal{A}_{B'CB} + \mathcal{A}_{B'C'C}=\dfrac{a^2}{2}+\dfrac{bc}{2} =\dfrac{a^2+bc}{2}\ \ \ \ (3)\\ \\ \\ \mathcal{A}_{CBB'C'} = \mathcal{A}_{ABB'C'}- \mathcal{A}_{ABC} =\dfrac{(b+c)(b+c)}{2}-\dfrac{bc}{2} =\dfrac{b^2+2bc+c^2-bc}{2}=\\ \\ \\ =\dfrac{b^2+c^2+bc}{2} \ \ \ \ \ (4)$

$\it (3),\ (4) \Rightarrow a^2+bc=b^2+c^2+bc \Rightarrow a^2=b^2+c^2$