Question

Realizati urmatoarele sarcini cu polinomi:
1.Fie polinomul P(x)=(m-1)x^3+2mx^2+5x-1, unde m este parametru real. Determinati gradul polinomului P(x).
2.Fie polinomul P(x)=x^3+a^2 x^2+5ax-3 și polinomul Q(x)=x+1. Determinati restul impartirii polinomlui P(x) la polinoul Q(x).
3.Determinati care dintre numerele 1; 0; -3; sunt rădăcini ale polinomului P(x)=x^4+2x^3-3x.
4.Aflati radacinile reale ale polinomului P(x)=x^3+x^2-2x
5.Stabiliti daca polinomul P(x)=x^4-64 se împarte exact la polinomul Q(x)=x+2
6.Fie polinomul P(x)=2x^2-3x+a, a∈R. Se știe că polinomul P(x) este divizibil prin x-1. Aflați restul împărțitii polinomului P(x) la binomul x+1.
Vă rog mult!

Answer 1

1 . daca m -1 ≠ 0  ; m ≠1       gradulP =3 
daca m =1 ;  P= 2x² + 5x -1      gradul P =2 
2 .restul P ( -1 ) = -1  +a² -5a  -3 =a² - 5a  -4
din Q=0         ; x +1 =0  ; x = - 1
3.  P ( 1 ) = 1  + 2 - 3 =0          x =1  radacina
     P ( 0) = 0                           x =0  radacina 
     P (  -3 ) = 81  - 54  + 9 = 36 ≠ 0        x = -3 nu este radacina 
4.  P = x ( x² + x -2 ) = x ( x +2 ) ( x -1 )        ⇒ radacini x =0 ; x = -2 ; x =1
 5.   Q = 0         ⇒ x +2 =0        ⇒ x = -2 
      P (  -2 )  = ( -2 ) ⁴  - 64 = 16 -64 ≠ 0     ⇒  P nu se imparteexact cu Q 
      restul =P( -2 ) =  -  48
6.  x +1 =0   ;   x = - 1      atunci P ( -1 ) =0
                                              2 + 3 +a =0 
a = - 5 
P = 2x²  -3x  -5  
restul = P (  -1 ) = 2  +3 -5 =0