Question

Reducând la situații cunoscute, rezolvați în R ecuațiile:
a) 3x-8x=13+17
b) 2(2x-1)-3(x-5)=5(x-3)
c) x+7+3x-10=2x-8
d) $(2x-1)^{2}-(2x+3)=2$
e) $\frac{3x}{4} - \frac{1}{6} = \frac{x}{3} + \frac{1}{2}$

Answer 1

a)     3 x - 8 x = 13 + 17

- 5 x = 30

x = 30 : ( - 5 )

x = - 6

_____________________

b)    2 ( 2 x - 1 ) - 3 ( x - 5 ) = 5 ( x - 3 )

4 x - 2 - 3 x + 15 = 5 x - 15

x - 5 x = - 15 - 13

- 4 x = - 28

x = ( - 28 ) : ( - 4 )

x = 7

_____________________________

c)   x + 7 + 3 x - 10 = 2 x - 8

4 x - 2 x = - 8 + 3

2 x = - 5

x = - 5 / 2 ⇒   x = - 2,5

_____________________

d)   ( 2 x - 1 )² - ( 2 x + 3 ) = 2

4 x ² - 4 x + 1 - 2 x - 3 = 2

4 x²  - 6 x - 4 = 0

Δ = 36 + 64

Δ = 100

x₁ = ( 6 + √100 ) / 2 · 8 ⇒    x₁ = ( 6 + 10 ) / 16 ⇒   x = 1

x₂ = - 4 / 16 ⇒  x  = - 1 / 4

______________________

e)  

3 x / 4 - 1 / 6 = x / 3 + 1 / 2

==> c.m.m.m.c al numitorilor 4;  6;    3   si 2 sunt 2² x 3 = 12

9 x / 12 -  2 / 12 = 4 x / 12 = 4 x / 12 + 6 / 12

9 x - 4 x = 6 + 2

5 x = 8 ==>    x = 8 / 5 == > x = 1,6