Question

referat,, Functia exponentiala,"

Answer 1

Definitie:

Orice functie f definita prin

se numeste functie exponentiala in baza a. 

Dupa valoarea bazei a se disting 2 cazuri:

0 < a < 1     : functie convexa, strict descrescatoare;

1 < a < +oo : functie convexa, strict crescatoare.

Observatii:

1) In ambele cazuri, graficul intersecteaza axa ordonatelor in punctul M(0;1);

2) Daca 0 < a < 1, functia f descreste de la +oo la 0, axa absciselor fiind 

asimptota orizontala spre +oo;

3) Daca 1 < a < +oo, functia f creste de la 0 la +oo, axa absciselor fiind

asimptota orizontala spre -oo.

Desenul de mai jos descrie vizual variatia functiei exponentiale in cele doua cazuri:

Aplicatie:

Enunt:

Fie functia f definita prin 

si punctul P, de abscisa x = 3, situat pe graficul acesteia.

Sa se arate ca aria domeniului delimitat de grafic, axele de coordonate si dreapta

ce trece prin P si este perpendiculara pe axa absciselor, este mai mica decat 13,5.

Rezolvare: 

In desenul de mai jos, se constata ca suprafata domeniului este inclusa in suprafata

delimitata de trapezul OAPB, deci aria domeniului este mai mica decat

Aria[OAPB] = (1+8)·3/2 = 13,5.