Question

Relația de la pct b) e adevărată. Cum se poate demonstra?

Answer 1

Hello, da, relatia e adevarata, se poate demonstra prin mai multe metode(inclusiv grafic, ceea ce e uimitor), eu insa o sa demonstrez prin inductie, deoarece probabil asta se cere in exercitiu.
1) Cercetam cazul de baza: n = 1.
1 = 1² => Adevarat, 1 + 3 + ... + (2*k - 1) = k²
2) Fie n = k.
1 + 3 + ... + (2*k - 1) = k², este patrat perfect
2) n = k + 1.
1 + 3 + ... + (2*(k + 1) - 1) = (k + 1)² <=> 1 + 3 + ... + (2*k - 1) + (2*(k + 1) - 1) = (k + 1)² <=> k² + (2*k + 2 - 1) = (k + 1)² <=> (k + 1)² = (k + 1)² <=> 0 = 0 => Adevarat.
1 + 3 + 5 + ... + (2*n - 1) = n²


Daca ai intrebari, scrie in comentarii!