Question

repede,am nevoie de ajutor!Vă rog frumos!​

Answer 1

Explicație pas cu pas:

a)

$\frac{8}{n}\in \mathbb{N}$

$8\in \mathbb{N} \implies n \in \mathbb{N}$

n este divizor natural pentru 8

$\implies n \in \{1; 2; 4; 8\}$

b) n + 2 = 0 => n ≠ -2

$\frac{10}{n + 2}\in \mathbb{Z}$

$10 \in \mathbb{Z}\implies (n + 2) \in \mathbb{Z}$

și (n + 2) este divizor întreg pentru 10

$(n + 2) \in \{-10; -5; -2; -1; 1; 2; 5; 10\}$

$n + 2 = -10 \implies n = -12 \\ n + 2 = -5 \implies n = -7 \\ n + 2 = -2 \implies n = -4 \\ n + 2 = -1 \implies n = -3 \\ n + 2 = 1\implies n = -1 \\ n + 2 = 2 \implies n = 0 \\ n + 2 = 5 \implies n = 3 \\ n + 2 = 10 \implies n = 8$

$\implies n \in \{-12; -7; -4; -3; -1; 0; 3; 8\}$

c)

$\frac{11}{2n + 1}\in \mathbb{Z}$

$11\in \mathbb{Z} \implies (2n + 1) \in \{-11; -1; 1; 11\}$

(2n + 1) este divizor întreg pentru 11

$2n + 1 = - 11 \iff2n = - 12 \implies n = - 6$

$2n + 1 = - 1 \iff2n = - 2 \implies n = - 1$

$2n + 1 = 1 \iff2n = 0 \implies n = 0$

$2n + 1 = 11 \iff2n = 10 \implies n = 5$

$\implies n \in \{- 6; - 1; 0; 5\}$

d)

$\frac{11}{2n + 1}\in \mathbb{N}$

$11\in \mathbb{N} \implies (2n + 1) \in \{1; 11\}$

(2n + 1) este divizor natural pentru 11

$\implies n \in \{0; 5\}$