Question

Repede!
Aratati ca succesorul produsului a patru numere naturale consecutive este patrat perfec.

Answer 1

a,a+1,a+2,a+3 cele 4 numere consecutive
a*(a+1)*(a+2)*(a+3) = (a^2 + a)(a^2 + 2a + 3a + 6) = (a^2 + a)(a^2 + 5a + 6)=
= a^4 + a^3 + 5a^3 + 5a^2 + 6a^2 + 6a = a^4 + 6a^3 + 11a^2 + 6a.
Succesorul produsului este : 
    a^4 + 6a^3 +     11a^2      + 6a + 1  (Pe 11a^a il scriam ca si 9a^2 + 2a^2)
=  a^4 + 6a^3 + 2a^2 + 9a^2 + 6a + 1 (Factor comun pe 2(a^2) intre 6a^3 si 2a^2 )
=  a^4 +2(a^2)(3a + 1) + 9a^2 + 6a + 1 (Pe 9a^2 + 6a + 1 il scriam ca si (3a+1)^2 )
= a^4 +  2(a^2)(3a+1) +  (3a+1)^2 = 
= [ (a^2) + (3a+1)]^2 - Patrat perfect