Question

Repede dau coroana +mulțumesc!!!

1. Determinați o ecuație de gradul al 2-lea de soluțiile x1 ; x2 ,știind ca x1+x2 =2 si x1 x2 =-3

2. Demonstrați m aparține lui R știind că soluțiile x1 x2 ale ecuației x^2 -(2m+1)x+3m=0 verifica relația x1+x2 +x1•x2=11.

3. Fie ecuația x@^2+3x-5=0 cu soluțiile x1 și x2 .Calculați x1^2+x2^2.

Answer 1

Vom folosi relatiile lui Viete: S=x₁+x₂= -b/a
                                             P=x₁ * x₂= c/a
Unde  a,b si c provin din forma generela a ecuatiei de gradul 2: ax²+bx+c=0;  a,b,c ∈ R

1. x₁+x₂=2 ⇒S =2
    x₁ * x₂=-3⇒ P= -3
Mai departe vom folosi formula (care se deduce din relatiile lui Viete) :
ax²+bx+c= x² -Sx+P= 0
Asadar ecuatia va arata asa : x²-2x-3=0

2. x²-(2m+1)x+3m=0 
 x₁+x₂+ x₁ * x₂=11
S+P=11
2m+1 +3=11
2m+4=11
2m=7
m=7 /2

3.x²+3x-5=0
x₁²+x₂²=(x₁+x₂)²-2*x₁*x₂=S²-2*P= 9+10 = 19
Sper ca te-am ajutat.