Question

Repede

Fie triunghiul ABC isoscel [AB]=[AC], si D simetricul lui A fata de BC. Aratati ca DB ||de AC si DC || AB

Answer 1

Explicație pas cu pas:

triunghiul ABC isoscel [AB]=[AC]

din faptul că D este simetricul lui A fata de BC =>

AD ∩ BC = {E}

AE = DE (1)

AE ⊥ BC și DE ⊥ BC (2)

AE este înălțime și mediană în ΔABC

=> BE = CE (3)

din (1), (2 și (3)

=> ΔDEC = ΔAEB (cazul L.U.L.)

=> ∠DCE = ∠ABE

(unghiuri alterne interne congruente)

=> DC || AB

idem, din (1), (2 și (3)

=> ΔDEB = ΔAEC (cazul L.U.L.)

=> ∠DBE = ∠ACE

(unghiuri alterne interne congruente)

=> DB || AC