Question

Repede pana la 5 fix va rog ex astea dau coroana și 50 pct. ​

Answer 1

15)

a) Deoarece ∡ABC=60°, si ΔABC este triunghiu dreptunghic rezulta ca ∡BCA=30°. Intr-un triunghi dreptunghic, daca un unghi are masura de 30° atunci latura opusa unghiului este jumatate din ipotenuza => BC=$\frac{AC}{2}=\frac{20}{2}=10$=AD.

Stiind cele doua lature, putem sa aflam latura AB din triunghiul ABC folosind teorema lui Pitagora:

AB²+BC²=AC² <=> AB²=AC²-BC² <=> AB²=20²-10² <=> AB²=300 <=> AB=10√3.

Perimetrul dreptunghiului este egal cu suma laturilor: P=10+10+10√3+10√3=20(1+√3)

Aria este egala cu produsul dintre latime si lungime:

A=10*10√3=100√3

b) Intr-un dreptunghi diagonalele sunt egale si se injumatatesc, atunci OC=OB=10. Rezulta ca triungiul BOC este echilateral, avand perimetrul egal cu 30 si aria egala cu 25√3 (dupa formula $\frac{l\sqrt{3}}{4}$)

16)

Unghiul BAC este acelas cu unghiul BAO, astfel putem obtine relatia tg(∡BAO)=$\frac{3}{4}$. Stiind ca tangenta este cateta opusa supra cateta alaturata, aplicand aceasta relatie in triunghiul dreptunghic AOB obtinem:

$\frac{OB}{OA}=\frac{3}{4} <=> OA=\frac{6*4}{3}=8$. Din acest triunghiu folosind teorema lui Pitagora putem obtine si latura AB: AB²=6²+8² <=> AB²=100 <=> AB=10. Laturile unui romb sunt congruente, deci toate sunt egale cu 10, iar diagonala AC este dublul lui OA, adica 16cm.

17)

Din relatia ctg(T)=$\frac{5}{12}$  bbtinem $\frac{TS}{SU}=\frac{5}{12} <=> \frac{TS}{5}=\frac{SU}{12}$. Daca egalam acest raport cu k putem sa aflam cele doua laturi in functie de k, avem astfel: TS=5k si SU=12k. Din teorema lui Pitagora obtinem: TS²+SU²=TU² <=> 25k²+144k²=676 <=> 169k²=676 <=> k²=4 <=> k=2 => TS=10 cm si SU=24 cm.

Perimetrul este atunci: P=24+26+10=60 cm.

18)

Notam inaltimile trapezului cu DE, respectiv CF. Toate unghiurile din patrulaterul DCFE fiind de 90° => DCFE este dreptunghi => DC=EF=8 cm. Stiind EF putem afla AE si FB. AE+FB este egal cu AB-ED=16-8=8 cm. AE fiind egal cu FB => AE=FB=2cm.

Din teorema lui Pitagora aflam ca ED=4 cm.

Aria trapezului este $\frac{(baza mare+baza mica)*inaltime}{2}$=$\frac{(16+8)*4}{2}=48$.

Triunghiul dreptunghic AED avand doua laturi egale inseamna ca este isoscel, adica unghiul A este de 45°. Suma unghiurilor dintr-un trapez este de 360°, si stiind ca ∡A=∡B=45° => ∡C+∡D=360°-45°*2=270. Unghiurile C si D fiind si ele egale => ∡C=∡D=135°.

Unghiul CAD fiind egal cu CAF  putem sa aflam tangenta in triunghiul dreptunghic CAE. tg(∡CAF)=$\frac{CF}{AF}=\frac{4}{12}=\frac{1}{3}$.