Question

Repede pls
N=1*2*3*...*n+58
Sa fie patrat perfect

Answer 1

N=1*2*3*...*n+58
daca n≥5
atunci ultima cifra a produsului este 0 (caci vom avea 2*5) => 
ultima cifra a lui N va fi 0+8 =8 si, nu exista patrat perfect cu ultima cifra 8;
=> n<5
1*2*3*4=24  ultima cifra a produsului nu poate fi 4, pt ca 4+8=12 si  nu exista patrat perfect cu ultima cifra 2;(drept dovada 1*2*3*4+58=82 )
pt n=3 avem:
N=1*2*3+58=64 =8²
pt n=2 =>N=1*2+58=60 nu e pp
pt n=1=> N=1+58=59 nu e pp

Raspuns final: n=3=> N=1*2*3+58=64 =8²

Answer 2

Daca n ar fi mai mare decat 4 atunci produsul se termina in 0 deoarece 2*5=10 si orice numar ai inmulti va da 0.
58 are ultima cifra 8. Deci ultima cifra va fi 0+8=8
Ultima cifră a unui pătrat perfect este doar una dintre cifrele 0, 1, 4, 5, 6, 9 si cum ultima cifra e 8 numarul nu poate fi patrat perfect.
Ramane ca n sa fie 1,2,3,4.
Daca n=1
1+58=59
7^2=49
8^2=64
Numarul nu e patrat perfect.
Daca n=2
1*2+58=2+58=60
7^2=49
8^2=64
Numarul nu e patrat perfect.
Daca n=3
1*2*3+58=6+58=64=8^2
Numarul e patrat perfect deoarece se poate scrie ca o putere a lui 2.
Daca n=4
1*2*3*4+58=24+58=82
ultima cifra este 2 iar un numar care are ultima cifra 2 nu e patrat perfect.
Singura solutie este ca n sa fie 3.