Question

Repede, va rog, am dat toate punctele. Habar n-am cum se face.

Cerinta: Demonstrati ca n*(2n²+1) este divizibil cu 3; n ∈ |N

Answer 1

Răspuns:

Orice numar natural este de forma 3k,3k+1, sau 3k+2, k∈N

Pt n=3k este evident

n=3k+1

n²=9k²+6k+1

2n²=18k²+12k+2

2n²+1=18k²+12k+2+1=

18k²+12k+3=3(6k²+4k+1) dbivizibil la3

Pt n=3k+2

n²=9k²+12k+4

2n²=18k²+24k+8

2n²+1=18k²+24k+8+1=

18k²+24k+9=

3(6k²+8k+3) divizibil la  3

Explicație pas cu pas:

Answer 2

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

n poate fi de forma:

n = 3m, n = 3m + 1 sau n = 3m +2, m ∈ N

a) n = 3m

n(2n² + 1) = 3m(2 · 9m² + 1) = 3m(18m² + 1) divizibil cu 3

b) n = 3m + 1

n(2n² + 1) = (3m + 1)[2(3m + 1)² + 1] = (3m + 1)[2(9m² + 6m + 1) + 1] =

               = (3m + 1)(18m² + 12m + 3) = 3(3m + 1)(6m² + 4m + 1) divizibil cu 3

c) n = 3m + 2

n(2n² + 1) = (3m + 2)[2(3m + 2)² + 1] = (3m + 1)[2(9m² + 12m + 4) + 1] =

              = (3m + 2)(18m² + 24m + 9) = 3(3m + 2)(6m² + 8m + 3) divizibil cu 3