Question

REPEDE VA ROG!
Consideram paralelipipedul dreptunghic ABCDA'B'C'D'. Aratati ca:
a. Planul ABC paralel cu Planul B'A'D'
b.Planul ABB' paralel cu planul DCC'
c.Planul BA'C' paralel cu planul D'AC
d.Planul MNP paralel cu A'C'B unde punctele M, N si P sunt mijloacele muchiilor [AB] [BC] si respectiv [C'D'].
2.Consideram piramida patrulatera regulata BABCD si punctele M apartine lui (VD) si N apartine lui (VB). Stabiliti intersectia planelor:
a.Planul AMB si planul CND.
3. Consideram cubul ABCDA'B'C'D' cu B'C=10 radical din 2
a.Aflati distanta dintre planele (ABC) si (A'B'C')
b.Calculati aria triunghiului BDC'.
Le-as vrea cat mai explcate daca se poate..sa stiu de unde ati aflat numerele alea, cum le-ati aflat...Va rog mult

Answer 1

Consideram paralelipipedul dreptunghic ABCDA'B'C'D'. Aratati ca:
a. Planul ABC paralel cu Planul B'A'D'  
ABIIA'B'  si BCIIA'D'
b.Planul ABB' paralel cu planul DCC'
ABIIDC si BB'IICC'
c.Planul BA'C' paralel cu planul D'AC
A'C'IIAC  si AD'II DC'
d.Planul MNP paralel cu A'C'B unde punctele M, N si P sunt mijloacele muchiilor [AB] [BC] si respectiv [C'D'].   
MPII BC'  si  MNIIAC dar ACII A'C'  rezulta MNII A'C'
(Daca două drepte concurente dintr-un plan sunt paralele cu două drepte concurente din alt plan,atunci cele două plane sunt paralele.)
 
2.Consideram piramida patrulatera regulata VABCD si punctele M apartine lui (VD) si N apartine lui (VB). Stabiliti intersectia planelor:
a.Planul AMB si planul CND.
intersectia este [MN]  
(AMB) intersectat cu (VDC) = [MB]
(CND) intersectat cu (VDC) = [ND]
ND si MC formeaza planul MNBD 
MN puncte comune planurilor (AMB) si(CND)

3. Consideram cubul ABCDA'B'C'D' cu B'C=10 radical din 2
a.Aflati distanta dintre planele (ABC) si (A'B'C') 
deoarece diagonala = 10√2  rezulta ca muchia = 10 cm 
b.Calculati aria triunghiului BDC'.
DB=10√2 triunghiul BDC' este echilateral  
A=L²√3/4 =(10√2)²×√3/4=20√3/4=5√3 cm²