Repede va rog dau coroana!!!!
Demonstrati ca:
a) (√2;3) nu este inclus in Q;
b)(√2;3) nu este inclus in R\Q.
Răspunsuri la întrebare
a) trebuie aratat ca exista cel putin un element din interval cara nu apartine Q
Presupunem ca √2∈Q atunci √2=m/n m,n∈Z* m,n numere prime intre ele.
ridici la patrat
2=m²/n²=>m²=2n²=>m² este numar par.Atunci si m este numar par decim=2k
Inlocuiesti pe m si obtiii (2k)²=n²=> 2k=n deci si n este numar par.Imposibil pt ca s-a presupus ca m si n sunt numere prime intre ele .Deci √2∉Q Deci intervalul nu este inclus in Q
b)R\Q este multimea numerelor irationale cara au un numar infinit de zecimale dupa virgula.3 are 0 zecimale dupa virgula deci nu este un numar irational Deci nici intervalul nu este inclus in R\Q