Question

!!!!!! Repede va rog !!!!! Vreau rezolvare completa !!!
i8) Fie ABCD un dreptunghi in care AB=6 si AD=8 . Determinati modul vectorului AB+AD . ( AB+AD au bari deasupra )

C3) Fie M , N , P mijloacele laturilor AB , BC si , respectiv , CA ale triunghiului ABC. Demonstrati ca AM+NP=0. ( AM+NP=0 au bari de asupra si 0 are bara deasupra )

C5 ) Fie ABCD un patrat de latura 6 . Determinati lungimea vectorului w=AB+2AC+AD . ( w are bara deasupra , AB,AC , AD au bari deasupra )

C6 ) Fie M , N , P mijloacele laturilor AB , BC si , respectiv , CA ale triunghiului ABC . Demonstrati ca NM+NP=NA ( NM+NP=NA au bari deasupra )

Answer 1

8)
AB+AD=AC
|AC|=[AC]=√([AB]^2 + [AD]^2)=√(36+64)
[AC]=10  (diagonala dreptunghiului)

c3)
vectorii NP si BA sunt coliniari pentru ca se afla pe drepte suport paralele
(dreapta NM este paralela cu dreapta BA si [NM]=[BA]/2
NP=BA/2=BM=MA=-AM
dar NP si AM au acelasi modul aceiasi directie dar de sensuri opuse deci
NP este opusul lui AM rezulta ca suma lor e zero

c5)
AB+AD=AC (regula paralelogramului)
W=AB+AD+2AC=AC+2AC=3AC
|W|=|3AC|=3 x 6√2=18√2

c6)
NA=NM+MA regula triunghiului
vectorii MA si NP sunt coliniari (suporturi linii paralele) si au acelasi modul,  (vezi linia mijlocie in triunghi).
MA=NP in consecinta:
NA=NM+NP