Question

Repedee
Determinati ultimele 3 zecimale ale numarulurui rational $\frac{2007}{2^{2008}}$

Answer 1

Amplificam fractia data cu  $5^{2008}.$
$\frac{2007}{2^{2008}} = \frac{2007\cdot 5^{2008}}{2^{2008} \cdot 5^{2008}}=\frac{2007\cdot 5^{2008}}{10^{2008} }$
Inseamna ca ultimele trei cifre ale numarului rational sunt egale cu produsul dintre ultimele 3 cifre ale lui 2007 adica 7 si ultimele 3 cifre ale lui $5^{2008}=(5^4)^{502}=625^{502}=......625$
$007 \cdot 625=...375$
In concluzie , ultimele 3 zecimale sunt 375.