Question

Repedeee! Va roog! ​

Answer 1

$\frac{1}{1 \times 2} + \frac{1}{2 \times 3} + \frac{1}{3 \times 4} + ... + \frac{1}{n(n + 1)}$

$\frac{1} {1 \times 2} = 1 - \frac{1}{2}$

$\frac{1}{2 \times 3} = \frac{1}{2} - \frac{1}{3}$

....

$\frac{1}{n(n + 1)} =\frac{1}{n} - \frac{1}{n + 1}$

introducem înapoi in formula generală și avem

$1 - \frac{1}{2} + \frac{1}{2} - \frac{1}{3} \ + \frac{1}{3 } - \frac{1}{4} + .... + \frac{1}{n} - \frac{1}{n + 1}$

observăm ca se reduc toate, mai puțin 1 și

$\frac{1}{n + 1}$

astfel obtinem că

$1 - \frac{1}{n + 1} = \frac{n}{n + 1}$

deci n=2018