Question

repedeeeeeeeeeeeeee ​

Answer 1

Răspuns:

f(x)=x²/(x+1)  x=/= -1

a)O functie  e  crescatoare  pe  iun interval , daca  derivata  sa e pozitiva  pe  acel interval,  si  descrescatoare daca  derivata  e   negativa

f `(x)=[x² `(x+1)-x²(x+1) `]/(x+1)²=

[2x(x+1)-x²]/(x+1)²=

(2x²+2x-x²)/(x+1)²=

(x²+2x)/(x+1)²

Numitorul e  pozitiv, semnul  e  dat  de  numitor

x²+2x=0

x(x+2)=0

x1=0

x+2=0    x= -2

Conform  regulii  semnului  pt   functia  de   gradul  2 , aceasta  e  pozitiva  

in  afara  radacinilor  si  negativa  intre  radacini

Deci numaratorul  e   pozitiv pt  x∈(-∞ -2)U(0,+∞)=> f `(x)>0=>  f(x) crescatoare

x∈(-2,2)  numaratorul e  negativ =. >f `(x)<0=|>   f(x)  crescatoare

b) aflii  punctele  de  extrem

f(x)=0  =>  x1=0   x2=  -2

Calculezi  asimptota  la  stanga  lui -1

x->-1   x<-1 lim f(x)=lim x²/(x+1)= (-1)²/(-1+1-0)= 1/-0= -∞

Faci  tabelul  de  semne

 x   l -∞              -2    -1       0                          +∞

__________________________________

f `(x)l+    +   +   +  0 -     l-   -  0+    +    +   +  +  +

__________________________________

f(x) l  /      /       /   /-4\  -∞l\    0/          /          /   /

Observi  ca  pe  intervalul x∈(-∞, -1)  ai un punct  de  maxim  in x= -2=>

f(x)≤f(-2)∀x≤-1=>

f(x)≤ -4  ∀x≤-1

Explicație pas cu pas: