Question

Reprezentati grafic functia f:R-R.
f(x)=x³-6x²+9x

Answer 1

f:R→R
Intersectia  cu  Ox
f(x)=x³-6x+9x=0
x(x²-6x+9)=0 x(x-3)²=0  x1=0  x2=3
Punctele de  intersectie O(0,0) si  A(3,0)
Int  cu  Oy  O(0,0)
limf(x)=lim(x³-6x²+9x)=-∞  cand  x→ -∞
limf(x)=lim(x³-6x²+9x)= +∞  x→+∞
Nu  exista  asimptote
Monotonia
f `(x)=3x²-12x+9  f `(x)=x²-4x+3=0  x1=1  x2=3
Intre  radavcini  derivata  e  negativa  si-n  afara  lor  e  pozitiva.Deci  f`(x) isi  schimba  semnul  de-o  parte  si  de  alta  a  radacinilor. Atunci  x1=1  si  x2=3
sunt  pucte  de  extrem
f(1)=4  f(3)=0
Tabelul  de  variatie
x        l-∞...................................0........1............3....................+∞
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3x²-12x+9 l  +   +    +    +  +    +  + +0-    -  - -0+    +  +    +  +
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x³-6x²+9x  l↑  ↑      ↑        ↑            ↑  4↓  ↓    ↓0↑    ↑    ↑
f(1)=4  punct de  maxim  f(3)=0  minim