Question

Reprezentati, in acelasi sistem de axe ortogonale, graficele ecuatiilor :
a) x+y=3 si x-y=1
b)x-y=-2 si x-y=2
Au aceste ecuatii solutii comune ?

Answer 1

Ca sa desenezi graficul unei drepte trebuie sa afli intersectia cu axele de coordonate

a) x + y = 3 ( ca sa fie mai usor de scris notam cum dreapta d: y = 3-x )
d intersectat cu Ox: y = 0 => x = 3
d intersectat cu Oy: x = 0 => y = 3

Deci trasezi o dreapta care trece prin punctele (0, 3) si (3,0)

x - y = 1
d intersectat cu Ox: y = 0 => x = 1
d intersectat cu Oy: x = 0 => y = -1

Deci trasezi o dreapta care trece prin punctele (1,0), (0, -1)

Ca sa afli daca exista un punct de intersectie rezolvi cele doua ecuatii in sistem
x + y = 3
x - y = 1
Daca le aduni obtii ca 2x = 4 deci x = 2 si de aici scoti ca y = 1

Deci dreptele se intersecteaza in punctul (2, 1)

b) Faci exact la fel si o sa iti dea prima dreapta care trece prin (0, 2) si (-2, 0) si a doua dreapta prin (0, -2) si (2, 0)

Aici nu se intersecteaza pentru ca x-y o data da 2 si o data da -2. Deci dreptele sunt paralele