Question

Reprezentati in desen un dreptunghi ABCD de centru O si punctul V exterior planului (ABC) astfel incat VA=VB=VC=VD.
a) Aratati ca VO⊥AC
b) Aratati ca VO⊥(ACD)
c) Daca VA=AB=6cm si BC=2√3 , calculati d(V;(ABC)).

Answer 1

a) deoarece o este centrul lui ABCD ⇒
AO≡OC
inΔVAC avem VA≡VC
                      AO≡OC
triunghiul este isoscel deci mediana VO este si inaltime deci VO_|_AC
b) daca VO _|_ AC si AC∈(ACD) atunci VO _|_(ACD)
c) din ΔABC cu Pitagora
AC²=AB²+BC²
AC²=36+12=48
AC=√48=4√3
AO=2√3
din ΔVOA cu Pitagora
VO²=VA²-AO²
VO²=36-12=24
VO=2√6 cm
VO=d(V;(ABC))