Question

Reprezentaţi un plan α şi o dreaptă d perpendiculară pe α in punctul O. Pe dreapta d se considera punctul A astfel incat OA =3 cm ,iar in planul α se considera un punct B. Determinaţi m (AB,α) dacă:
a)AB= 3√2
b) AB = 6
c) AB =√12

Answer 1

d _|_ a = O                 |
m(<(d,a))=90 grade   |  => m(<O)=90 grade 
       
                            AO         3                                          3√2                         √2
a) cos (< AOB)= ----- = ------- (rationalizam cu √2)= -------- simplificam=-----
                            AB       3√2                                          6                            2

cos(<AOB)= 45 grade 
                                AO       3                                      1
b)    cos ( <AOB)=-------= -----(simplificam cu 3 ) =------
                               AB        6                                       2

cos (AOB) = 60 grade 
         
                                AO           3                                             3√12
c)    cos (<AOB) = ------ = -----------(rationalizam cu √12)= -----------= 48√12
                                AB         √12                                             144