Question

[ ] = reprezintă partea întreaga

Answer 1

Salut,

Avem de calculat partea întreagă pentru radical din k, unde k ia valori naturale de la 1 la 99. Avem mai multe cazuri:

1). Pentru k de la 1 la 3 inclusiv [√1] + [√2] + [√3] = 1 + 1 + 1 = 3;

2). Pentru k de la 4 la 8 inclusiv [√4] + [√5] + [√6] + ... + [√8] = 2 + 2 + ... + 2, unde 2 apare de 8 -- 4 + 1 = 5 ori, deci pentru acest caz avem 2·5 = 10;

3). Pentru k de la 9 la 15 inclusiv [√9] + [√10] + [√11] + ... + [√15] = 3 + 3 + ... + 3, unde 3 apare de 15 -- 9 + 1 = 7 ori, deci pentru acest caz avem 3·7 = 21;

4). Pentru k de la 16 la 24 inclusiv [√16] + [√17] + [√18] + ... + [√24] = 4 + 4 + ... + 4, unde 4 apare de 24 -- 16 + 1 = 9 ori, deci pentru acest caz avem 4·9 = 36;

5). Pentru k de la 25 la 35 inclusiv [√25] + [√26] + [√27] + ... + [√35] = 5 + 5 + ... + 5, unde 5 apare de 35 -- 25 + 1 = 11 ori, deci pentru acest caz avem 5·11 = 55;

6). Pentru k de la 36 la 48 inclusiv [√36] + [√37] + [√38] + ... + [√48] = 6 + 6 + ... + 6, unde 6 apare de 48 -- 36 + 1 = 13 ori, deci pentru acest caz avem 6·13 = 78;

7). Pentru k de la 49 la 63 inclusiv [√49] + [√50] + [√51] + ... + [√63] = 7 + 7 + ... + 7, unde 7 apare de 63 -- 49 + 1 = 15 ori, deci pentru acest caz avem 7·15 = 105;

8). Pentru k de la 64 la 80 inclusiv [√64] + [√65] + [√66] + ... + [√80] = 8 + 8 + ... + 8, unde 8 apare de 80 -- 64 + 1 = 17 ori, deci pentru acest caz avem 8·17 = 136;

9). Pentru k de la 81 la 99 inclusiv [√81] + [√82] + [√83] + ... + [√99] = 9 + 9 + ... + 9, unde 9 apare de 99 -- 81 + 1 = 19 ori, deci pentru acest caz avem 9·19 = 171.

Suma tuturor acestor valori parțiale este:

3 + 10 + 21 + 36 + 55 + 78 + 105 + 136 + 171 = 615.

Ai înțeles rezolvarea ?

Green eyes.