Question

Reproduceți desenul si construiți:
a)medianele triunghiului;
b) înălțimile triunghiului;
c) bisectoarele triunghiului.

Answer 1

Salutare!

Ai desenul (rezolvarea problemei) atașat în imaginea de mai jos.

Am desenat medianele cu verde, înălțimile cu roșu și bisectoarele cu albastru.

În ΔABC, avem:

• medianele: [AD], [BE] și [CF]
• înălțimile: [AG], [BH] și [CI]
• bisectoarele: [AJ, [BK și [CL

Ne amintim!

• Mediana unui triunghi este segmentul determinat de un vârf al triunghiului și mijlocul laturii opuse acelui unghi. (adică [AD] = mediană în ΔABC ⇒ [BD] = [DC], unde [BC] este latura opusă unghiului ∡A)
• Înălțimea unui triunghi este segmentul determinat de un vârf al triunghiului și piciorul perpendicularei de pe latura opusă. (adică [AG] = înălțime în ΔABC ⇒ [AG] ⊥ [BC] )
• Bisectoarea unui unghi este semidreapta cu originea în vârful unghiului, care împarte acest unghi în alte două unghiuri cu măsuri egale. (adică [AJ = bisectoarea unghiului ∡BAC, deoarece măsura unghiului ∡BAJ este egală cu măsura unghiului ∡JAC)

Observație - Orice triunghi are 3 mediane, 3 înălțimi și 3 bisectoare.