Question

Restul impartirii lui 3 la puterea 2019 (3^2019) la 10 este. ​.

Answer 1

Răspuns:

restul împărțirii lui 3²⁰¹⁹ la 10 este 7

Explicație pas cu pas:

Restul împărțirii unui număr la 10 este egal cu ultima cifră a numărului.

Calculăm u.c. 3²⁰¹⁹

u.c. 3¹ = 3

u.c. 3² = 9  (pentru că 3×3 = 9)

u.c. 3³ = 7  (pentru că 9×3 = 27)

u.c. 3⁴ = 1  (pentru că 7×3 = 21)

u.c. 3⁵ = 3  (pentru că 1×3 = 3)

Observăm că ultima cifră a lui 3ⁿ respectă următoarea formulă:

dacă n = 4k+1 ⇒ u.c. 3ⁿ = 3 , unde k ∈ N

dacă n = 4k+2 ⇒ u.c. 3ⁿ = 9

dacă n = 4k+3 ⇒ u.c. 3ⁿ = 7

dacă n = 4k ⇒ u.c. 3ⁿ = 1

2019 : 4 = 504 rest 3 , deci 2019 are forma 4k+3, unde k = 504.

Atunci u.c. 3²⁰¹⁹ = 7

Așadar, restul împărțirii lui 3²⁰¹⁹ la 10 este 7