Question

Restul impartirii nr x la 30 e 8, iar restul impartirii lui y la 35 e 34
a)aflati restul impartirii nr 3x+2y la 10
b)aratati ca nr 3x+2y nu e patrat perfect

Answer 1

Sa notam catul impartirii lui x la 30 cu a si catul impartirii lui y la 35 cu b
x:30=a rest 8
x=30a+8
y:35=b rest 34
y=35b+34
a)
3x+2y=3(30a+8)+2(35b+34)=90a+24+70b+68=90a+70b+92
=90a+70b+90+2=10(9a+7b+9)+2
Restul este 2
b)
Deoarece 10(9a+7b+9) este M10 ultima cifra a numarului este 0
....0+2=....2
Ultima cifra este 2
Un patrat perfect poate avea ultima cifra:0,1,4,5,6,9
Numerele care se termina in: 2,3,7,8 nu sunt patrate perfecte.
Ultima cifra este 2 deci nu poate fi patrat perfect