Question

Restul impartirii numarului a=5 la puterea 0+5 la puterea 1 + 5 la puterea 2 + .....+5 la puterea 2014 la numarul 31.

Answer 1

$=5^0+5^1+5^2+5^3(5^0+5^1+5^2)+5^6(5^0+5^1+5^2)+...+$$5^{2012}(5^0+5^1+5^2)=(5^0+5^1+5^2)(1+5^3+5^6+...+ 5^{2012})=$$31(1+5^3+5^6+...+ 5^{2012}$) numarul "a" este divizibil cu 31, prin urmare restul impartirii la 31 e 0.

Answer 2

A= 1+ 5+ 5 la a doua + 5 la a 3 ..... + 5 la a 2014a. a= 1 +5 + 5 la a doua + 5 la a 3( 1+ 5 + 5 la a doua) + 5 la a 6a( 1 + 5 +5 la a doua)+........ + 5 la 2012 ( 1+ 5 + 5 la a doua) => a= 31 + 5 la a 3a× 31 + 5 la a 6a× 31+......+ 5 la a 2012a×31 => a= 31 (1+ 5 la a 3a + 5 la a 6a+..... + 5 la a 2012a) => a divizibil cu 31 => restul este 0