Question

Restul împărțirii numărului A=7^{11}+7^{12}+ .. +7^{23}+7^{24}+2022  la 56 este:
Va rog repedeee dau coroana​

Answer 1

A=7¹¹+7¹²+...+7²⁴ +2022  

• Stim ca (a+b)ⁿ=Mₐ+bⁿ, Mₐ multiplu de a

Il scrie pe 7 ca 8-1

• Vom avea (8-1)ⁿ=M₈±1, in functie de n par sau impar

A=M₈-1+M₈+1+M₈-1+...+M₈+1+56×36+6

• Observam ca la 1 avem alternanta de semn, ceea ce inseamna ca suma d+-1 este 0.

M₈ este divizibil cu 56(7×8)⇒

Restul va fi 6

Raspuns:6