Question

Restul împărțirii numărului A=7^{11}+7^{12}+ \ldots +7^{23}+7^{24}+2022A=711+712+…+723+724+2022 la 5656 este:​

Answer 1

Răspuns: 6 → restul împărțirii numărului A la 56

Explicație pas cu pas:  

Știm:

56 = 7 · 8

2022 : 56 = 36 rest 6 ⇒ 2022 = 56 · 36 + 6

Grupăm termeni câte doi și dăm factor comun pe 7 la puterea cea mai mică

$\bf A =7^{11}+ 7^{12}+7^{13}+.......7^{23}+7^{24} + 2022$

$\bf A =7^{11}\cdot\big(7^{0}+ 7^{1}\big)+7^{13}\cdot\big(7^{0}+ 7^{1}\big)+...+7^{23}\cdot\big(7^{0}+ 7^{1}\big) + 2022$

$\bf A =7^{11}\cdot\big(1+ 7\big)+7^{13}\cdot\big(1+ 7\big)+...+7^{23}\cdot\big(1+ 7\big) + 2022$

$\bf A =\underset{se~ imparte~ exact~ la~ 56}{\underbrace{\bf 7^{11}\cdot8+7^{13}\cdot8+....+7^{23}\cdot8}} +~2022$

$\bf A =\underset{se~ imparte~ exact~ la~ 56}{\underbrace{\bf 7^{11}\cdot8+7^{13}\cdot8+....+7^{23}\cdot8}}~+~\green{\underline{56\cdot 36+6}}$

$\bf A =\underset{\vdots~~ 56}{\underbrace{\bf 7^{11}\cdot8+7^{13}\cdot8+....+7^{23}\cdot8}}~+~\underset{\vdots~ 56}{\underbrace{\bf 56\cdot 36}}+\red{\underline{~6~}}$

6 → restul împărțirii numărului A la 56

==pav38==

Sper să fie de folos răspunsul meu chiar dacă vine cu 6 zile întârziere față de când ai postat exercițiul.  

Baftă multă !