Question

Restul obținut prin împărțirea lui x la 24 este 11 , iar restul obținut prin împărțirea lui y la 36 este 22 . Aflați : a) restul împărțirii nr 3×x+2×y la 72 și b) ultima cifra a nr. 15×x+5×y
Mulțumesc anticipat:)

Answer 1

x = 24 · t  + 11       t= cat                     y = 36 ·k + 22          k = cat
3·x + 2·y = 72·t + 33 + 72· k + 44 = 72·( t + k) + 77  = 72·( t +k ) + 72 + 5 = 
             = 72 · ( t + k +1 )              +          5 
                ↓              ↓                               ↓  
 impartitor           catul =t +k+1                      5 = catul impartirii numarului la 72
b. 15·x + 5·y = 5 ( 3·x + y)  = 5· ( 72·t  + 33 + 36·k + 22 ) =
    = 5 · ( 72·t + 36·k + 55 )  = 5· 36 ·(2·t + k) + 5·55 = 180 ·( 2·t + k)  + 275 
                                                                      ultima cifra =0                 5 
⇒ ultima cifra este 5

Answer 2

x=24c1+11;
y=36c2+22;
[72c1+33+72c2+66]/72
⇒72c1 si 72c2⇒multiplii de 72;
⇒restul impartirii la 72 este 33 unde 66=33·2;
b. 15x+5y
⇒u.c[15x]⇒u.c[0+5]=5;
⇒u.c[5y]⇒u.c[0+0]=0;
⇒ultima cifra va fi 5;