Question

Restul obtinut prin impartirea nr nat x la 30 este 8, iar restul obtinut prin impartirea nr. nat. y la 35 este 34. Aratati ca nr. 3x+2y nu este patrat perfect

Answer 1

x:30=a rest 8 => x=30a+8
y:35=b rest 34 => y=35b+34
3x+2y = 3(30a+8) + 2(35b+34) = 90a+24+70b+68 = 90a+70b+92 = 10(9a+7b)+92
Lucram cu ultima cifra. 
u(10(9a+7b))= 0 deoarece ultima cifra a oricarui numar inmultit cu 10 este 0 (asadar nu conteaza cat e a sau b)
u(92)=2
Asadar, ultima cifra a sumei date u(3x+2y)=0+2=2 => 3x+2y nu este patrat perfect.
Ultimele cifre de patrat perfect le afli asa:
0^2=0
1^2=1
2^2=4
3^2=9
4^2=16
5^2=25
6^2=36
7^2=49
8^2=64
9^2=81
Asadar, ultimele cifre de patrate perfecte sunt 0, 1, 4, 5, 6, 9 (Observam faptul ca se repeta).
Sper ca te-am ajutat~ ^_^