Question

restul obtinut prin impartirea nr x la 30 este 8 iar restulo obtinut prin impartirea nr natural y l;a 35 este 34

1 Aflati restul impartirii nr 3* x + 2 * y la 10
2 Aratati ca nr 3*x+2*y nu este patrat perfect
Va rogg

Answer 1

Numarul x va avea forma   30a+8
iar numarul y :    35b+34  (din teorema impartirii cu rest)
 
a)1) 3*x + 2*y = (90a +24) +  (70b+ 68)= 90a+70b  + 92
   2)  (3*x + 2*y)/10 =  (90a +70b +92)/10 = 9a +7b + (90 +2)/10=
          =(9a +7b + 9)  + 2/10
 Deci restul va fi 2

b)3*x + 2*y = 90a +70b + 92 = 10* (9a +7b) +92 = 10*(9a+7b+9) +2
     Numarul 3*x + 2*y se va termina cu cifra 2.
    Un patrat perfect se termina in cifrele 0,1,4,5,6,9
   Cifra 2 nu face parte din aceasta multime deci 3*x+ 2*y nu e patrat perfect.