Question

resturile împăraților unui număr n la 3,4 și 5 sunt 1,2 respectiv 3 aflați resturile posibile ale împărțiți lui n la 120
Ajutor va rog​

Answer 1

n:3=c1 rest 1

n:4=c2 rest 2

n:5=c3 rest 3

Din T.Î.R. (teorema impartirii cu rest) =>

=> n=3×c1+1 |+2 => n+2=3(c1+1) => n+2=M3

n=4×c2+2 |+2 => n+2=4(c2+1) => n+2=M4

n=5×c3+3 |+2 => n+2=5(c3+1) => n+2=M5

=>n+2 divizibil cu c.m.m.m.c [3;4;5]

c.m.m.d.c.(3;4;5)=1 => c.m.m.m.c.[3;4;5] =3×4×5=60

=> n+2 divizibil cu 60. => n=M60+58

120=60×2=> n=M120+58 sau M120+118

n:120 da restul 58 sau 118