Question

resturile impartirii unui numar natural la 4 si 5 sunt 1, respectiv 4. Aratati ca suma caturilor este numar natural divizibil cu 3

Answer 1

Fie Nun numar natural =>
N: 4= C₁ rest 1 => N=4*C₁+1
N:5=C₂ rest 4    =>N=5*C₂+4

=> 4*C₁+1=5*C₂+4
4C₁-5*C₂=4-1
Descompunem :
C₁+3*C₁+C₂ - 6*C₂=3
C₁+C₂ =3 - 3*C₁ +6*C₂
C₁+C₂ =3*(1 - C₁ +2*C₂)

De vreme ce numarul  3*(1 - C₁ +2*C₂)  este divizibil cu 3, incseamna ca suma caturilor C₁+C₂ este numar natural divizibil cu 3.