Question

Revolvati

a) Determinati cifra a și baza x astfel încât a0a0a în baza x sa fie egal cu aaa în baza 9
b) Aflati x din egalitatea:
[( x -224 în baza 5 ) *2 - 132 în baza 7]* 71 în baza 8 + 30 în baza 4 = 12 ​

Answer 1

Răspuns:

a) x = 3; a ∈ {1; 2}

b) x = 100₍₁₀₎

Explicație pas cu pas:

a) tranformăm numerele în baza 10

a0a0a₍ₓ₎ = a · x⁰ + a · x² + a · x⁴ = a (x⁰ + x² + x⁴) = a (1 + x² + x⁴)

aaa₍₉₎ = a · 9⁰ + a · 9¹ + a · 9² = a (9⁰ + 9¹ + 9²) = a (1 + 9 + 81)

cele două numere sunt egale

⇒  x² + x⁴ = 9 + 81

    x² + x⁴ = 3² + 3⁴

⇒  x = 3

dacă baza este 3, cifrele numărului pot fi 0, 1 sau 2

cum a ≠ 0 ⇒ a ∈ {1; 2}

b)

transformăm toate numerele în baza 10:

224₍₅₎ = 4 · 5⁰ + 2 · 5¹ + 2 · 5² = 4 + 10 + 50 = 64

132₍₇₎ = 2 · 7⁰ + 3 · 7¹ + 1 · 7² = 2 + 21 + 49 = 72

71₍₈₎ = 1 · 8⁰ + 7 · 8¹ = 1 + 56 = 57

30₍₄₎ = 3 · 4¹ = 12

ecuația devine:

[(x - 64) · 2 - 72] · 57 + 12 = 12

[(x - 64) · 2 - 72] · 57 = 0

(x - 64) · 2 - 72 = 0

2x - 128 - 72 = 0

2x - 200 = 0

x = 100